а б привед н на рис а б Рис Функции

приведён на рис. 1.7.2.

а)                                                     б)

Рис. 1.7.2. Функции Уолша, упорядоченные по Уолшу, при

а – непрерывные; б – дискретные

Матрицы  ортогональны, т. е.

                                

где  – единичная матрица, а верхний индекс  означает транспонирование. Элементы строк равны  кроме того, матрицы  симметричны.

Рассмотрим теперь ещё одну систему функций Уолша – систему Уолша–Адамара. В этой системе функции Уолша расположены одна под другой в таком порядке, что из них образуется матрица Адамара. Для матриц Адамара порядка  существует метод итеративного построения на базе элементарной матрицы порядка 2:

              

Строки матрицы Адамара представляют значения функций Уолша, расположенных в порядке Адамара (рис. 1.7.3).

а)                                                          б)

Рис. 1.7.3. Функции Уолша, упорядоченные по Адамару, для

а – непрерывные; б – дискретные

Функции Уолша–Адамара  определяются следующим образом:

                              

Здесь  и – коэффициенты двоичного представления чисел  и

назад          далее