Аналоговый сигнал 
определенный на интервале Т, конечном
или бесконечном, при соблюдении некоторых условий может быть представлен в виде
где 
-
ортогональный базис, в общем случае бесконечномерный, а 
-"спектр" сигнала
в базисе 
т. е. набор чисел, выбираемых по
определенному правилу, причем 
могут быть комплексными. Считаем, что
является функцией с интегрируемым квадратом:
Для реальных физических сигналов это означает конечность их удельной энергии, выделяемой на единичном сопротивлении.
Базисные функции 
ортогональны на интервале Т, т.
е.
Практически всегда число членов в ряде должно быть ограничено. Как будет показано в следующем параграфе, коэффициенты Фурье
обеспечивают наименьшую среднеквадратическую погрешность аппроксимации:
