Это соотношение используется для определения понятия ортогональных векторов. Векторы
и 
называются ортогональными, если их скалярное
произведение равно нулю, т. е. если 
Поскольку 
то
– неравенство Коши–Буняковского.
По определению гильбертова пространства в нем существует счетная система линейно
независимых векторов, которые можно ортогонализировать, пользуясь известной процедурой
Грама–Шмидта. Поэтому в гильбертовом пространстве существует счётная ортогональная система
векторов 
образующих ортогональный базис. В этом случае любой вектор
может быть представлен в виде
где
Для ортонормированного базиса
