для непрерывной функции равномерно сходится по подпоследовательности
частичных сумм с номерами – целое, положительное число [25].
Характерным для нумерации Уолша является то, что число перемен знака у функции внутри
интервала равно. Рассмотрим процедуру построения
функции По определению
для всех.
Известно также, что функция или симметрична (если –
чётное), или антисимметрична (если – нечётное) относительно оси, проходящей
через точку . Таким образом, если – четное, то в точке знак не
меняется, а если – нечетное, то знак меняется. Смена знака у
функций Уолша может происходить только в двоично-рациональных точках. Поэтому представим
номер функции в двоичном виде: