где – постоянная, зависящая от выбора определений
и
Рассмотрим определения для и основанные на понятии о
моментах функции. За меру длительности импульса можно принять величину
где – нормированный первый момент (середина
импульса), – нормированный второй центральный момент.
Аналогично, мера ширины спектра
Принцип
неопределенности записывается в виде
т. е. длительность импульса и ширина его спектра не могут одновременно
иметь произвольно малое значение. Наименьшее значение соответствует
колокольному импульсу.
Замечание. Метод моментов применим не
ко всем сигналам. Сигнал с увеличением должен убывать быстрее,
чем а спектр – быстрее, чем т. к. в противном случае
соответствующие интегралы расходятся. В частности, это относится к спектру прямоугольного
импульса.