Рассмотрим узкополосное колебание, у которого спектр ограничен полосой частот, причем
(рис. 1.12.1).
Рис. 1.12.1
Наиболее общая форма записи узкополосного колебания имеет вид
где и – медленно меняющиеся по сравнению
с циклическим множителем функции времени. Гармонический сигнал (косинусоида с постоянной
частотой и начальной фазой) подвергается одновременно амплитудной и
фазовой модуляции. Так, в случае строгой амплитудной модуляции гармонического сигнала
дисперсионность среды распространения производит частичное преобразование амплитудных
изменений в фазовые. Узкополосные сигналы можно считать квазигармоническими
- их амплитуда и фаза медленно изменяются во
времени.
Комплексное представление полосовых сигналов является прямым развитием
известного символического метода, позволяющего представлять гармоническое колебание как
действительную или мнимую часть комплексной функции:
Число называют комплексной амплитудой
гармонического колебания.
В соответствии с полосовой радиосигнал
представляет собой сложное колебание, получающееся из гармонического сигнала с частотой
при одновременной его модуляции как по амплитуде, так и по фазе. Мы
попытаемся корректно распространить символический метод на такие колебания. Для
этого представим в виде
Здесь
и
называются квадратурными составляющими узкополосного колебания
соответственно синфазная, а квадратурная
компоненты. Квадратурные составляющие являются низкочастотными действительными функциями и
несут всю информацию о модуляции сигнала. Спектры этих функций сконцентрированы возле
начала координат в полосе