Комплексные

Комплексные экспоненциальные функции

Это функции вида

Функции  периодичны по оси t с периодом T. Система  составляет счетное бесконечное множество и является мультипликативной, ортогональной и полной в L2[0, T].

Нетрудно убедиться, что

Поэтому для сигнала  коэффициенты Фурье по этой системе определяются следующим образом:

Пространство, натянутое на базис  составляют Т-периоди-ческие сигналы. Разложение сигналов по этим функциям называется разложением в ряд Фурье.

Для представления двумерных сигналов, заданных в прямоугольнике  используется двумерный базис, определяемый в прямоугольных координатах через произведение одномерных базисных функций:

Функции Уолша

Система Уолша  где  – безразмерное время и  была введена Уолшем (Walsh) в 1923 году как полная ортонормированная система функций в  каждая из которых принимает значения  и обладает тем свойством, что ряд Фурье