который получается из условия

который получается из условия нормировки гауссова закона распределения. Выделяя полный квадрат

можем записать

Введём новую переменную  тогда  и

т. е. спектральная плотность гауссова импульса вещественна и является гауссовой функцией частоты (рис. 1.8.8б). Чем больше І тем короче сигнал и тем шире его спектр.

Спектр короткого одиночного импульса

Функция  представляющая короткий импульс произвольной формы, равна нулю вне некоторого малого интервала  около  поэтому

площадь импульса.

Здесь учтено, что при малых  можно считать

Таким образом, спектр короткого импульса есть непрерывная функция частоты, имеющая постоянное значение, равное площади импульса, форма импульса может быть произвольной.

Следует заметить, что  мало отличается от единицы при