Квадрат нормы называется энергией сигнала. Ряд называется рядом Фурье по
базису 
а коэффициенты cn
коэффициентами Фурье сигнального вектора 
в этом базисе.
Аналогично для любых двух векторов и 
имеющих в ортонормированном базисе
спектры {an} и
{bn} соответственно, справедливо
равенство
При переходе к другому ортонормированному базису координаты an и bn
изменятся (станут 
и 
соответственно), однако
скалярное произведение останется без изменения:
Это соотношение называется равенством Парсеваля.
За расстояние между векторами и 
в гильбертовом пространстве
принимается длина разностного вектора:
