Некоторые базисные системы

Некоторые базисные системы из

В системах с дискретным временем важное место занимают дискретные сигналы, определенные на конечных интервалах N. Такие сигналы являются N-мерными векторами в пространстве Рассмотрим некоторые базисные системы из этого пространства.

Система единичных импульсов

Простейшая система базисных векторов в N-мерном пространстве может быть задана единичной матрицей порядка N, т. е. диагональной матрицей размера  с единичными диагональными элементами.

 Каждая строка этой матрицы соответствует единичному импульсу, смещенному на  позиций:

                         

Любые две строки ортогональны, и норма базисной функции равна 1:

              

Дискретные экспоненциальные функции (ДЭФ)

Функции (ДЭФ) определяются следующим образом:

Здесь  и  – целые числа,  т. е. число функций в системе равно числу отсчетов каждой функции. Вследствие этого, а также в силу линейной независимости, система ДЭФ является полной в пространстве  Можно формально перейти от (1.6.8) к , если в первой из этих формул положить, где – шаг дискретизации по времени.

Основные свойства ДЭФ.

1. ДЭФ является комплексной функцией.

2. Матрица  является симметрической.

3. ДЭФ периодична с периодом N по обеим переменным.

4. Система ДЭФ ортогональна:

                

назад          далее

противорвотные средства при беременности ; моющий пылесос thomas цена