Ограниченность Квадрат нормы

Ограниченность. Квадрат нормы функции должен быть конечным:

Автомодельность. Все вейвлеты конкретного семейства  имеют то же число осцилляций, что и материнский вейвлет  поскольку получены из него посредством масштабных преобразований  и сдвига

Примеры материнских вейвлетов

Наиболее распространённые вещественные базисы конструируются на основе производных гауссовой функции –безразмерное время, например  Это объясняется тем, что функция Гаусса имеет наилучшую локализацию как во временной, так и в частотной областях (частота ). Здесь уместно вспомнить процедуру нахождения спектра колокольного импульса (1.8.29).

На рис. 1.14.1–1.14.6 приведены основные материнские вейвлеты (слева) и модули их спектральных плотностей (справа).

Рис. 1.14.1. WAVE-вейвлет или гауссов вейвлет первого порядка и модуль его спектральной функции

Рис. 1.14.2. MHAT-вейвлет (мексиканская шляпа) или гауссов вейвлет второго порядка и модуль его спектральной функции