1. Определить линейное метрическое, нормированное и гильбертово пространства сигналов.
2. Определить линейную зависимость и независимость, а также ортогональность сигналов.
3. Определить обобщенный ряд Фурье.
4. Доказать формулы (1.14), (1.16).
5. Доказать равенство Парсеваля (1.17).
6. Пространство
Определение и примеры. Ряды Фурье в Среднеквадратичная
метрика.
7. Множество М состоит из прямоугольных видеоимпульсов длительностью t и амплитудой А. Образует ли множество М линейное пространство?
8. Пусть
система линейно независимых функций в Обозначим через
линейное подпространство, натянутое на эти функции. Показать, что
представление
единственно вследствие линейной независимости базисных функций.
9. Используя
неравенство Коши–Буняковского 
доказать, что среднее значение действительной
периодической функции всегда меньше или равно её среднеквадратическому значению:
10. Автокорреляционная функция действительного периодического процесса определяется следующим выражением:
