Особое значение имеет анализ

Особое значение имеет анализ прохождения сигналов через линейные инвариантные во времени системы (ЛИВС). В качестве примеров таких систем могут быть линейные фильтры и усилители, различные системы передачи и др. Процессы, протекающие в таких системах при импульсных воздействиях, называются переходными.

В этом параграфе мы рассмотрим суперпозиционный метод анализа, основанный на представлении импульсного воздействия как суперпозиции элементарных сигналов некоторой «стандартной» формы. В качестве таких стандартных сигналов выбираются функция включения и дельта-импульс.

Рис. 1.11.1

Рассмотрим некоторый гладкий сигнал  Такой сигнал можно построить из задержанных с шагом  ступенчатых функций, причем высота каждой ступеньки соответствует приращению функции  между соседними точками (рис. 1.11.1). Для определенности будем считать сигнал каузальным, т. е.  при  Обозначим  Тогда, как видно из построения,

Здесь – функция включения (1.8.35). Если шаг  устремить к нулю, то

    

и в пределе получаем формулу динамического представления произвольного сигнала посредством функций включения:

  

Реакция системы с нулевыми начальными условиями на функцию включения  называется её переходной характеристикой. Эту безразмерную функцию обозначим через  Для линейной инвариантной во времени системы (ЛИВС) с переходной характеристикой  входное воздействие  вызывает отклик  поэтому

назад          далее