Переходя к переделу при

Переходя к переделу при  получим выражение

 

Этот суперпозиционный интеграл называется интегралом Дюамеля.

Метод интеграла Дюамеля целесообразно применять в тех случаях, когда известна или легко находится переходная характеристика.

Иногда удобнее пользоваться тождественными формами интеграла Дюамеля:

  

             

   

Уравнения – могут быть преобразованы одно в другое интегрированием по частям.

Рассмотрим теперь другое представление непрерывного сигнала  суммой примыкающих друг к другу прямоугольных импульсов (рис. 1.11.2). Длительности импульсов одинаковы и равны  а амплитуды равны отсчетам сигнала

Рис. 1.11.2

Отдельный импульс представим в виде

Тогда исходный сигнал представляется как сумма таких элементарных слагаемых:

При достаточно малом  можем записать

  

Отдельное слагаемое в правой части равенства представляет собой ґ-функцию с площадью  расположенную в точке  (рис. 1.11.3). Смысл выражения заключается в том, что обе его части будут оказывать одинаковое воздействие на физическую систему.

Перейдём к пределу при  При этом  суммирование необходимо заменить интегрированием по переменной . Учитывая (1.8.32), получаем формулу динамического представления сигнала:

назад          далее