Поэтому т е ошибка

                           

Поэтому

                          

т. е. ошибка определяется суммой квадратов модулей отброшенных коэффициентов Фурье.

Пример 1.5.1. Дадим геометрическую трактовку представления сигнального вектора  ортогональным рядом. Пусть необходимо выбрать коэффициенты  в конечной сумме  так, чтобы расстояние между векторами  и  

было минимальным. Предположим, в частности, что необходимо найти минимальное расстояние между вектором  лежащим в -плоскости, и трёхмерным вектором  как показано на рис. 1.5.1.

Рис. 1.5.1

Ясно, что минимумдостигается, если вектор  перпендикулярен -плоскости. При этом составляющие вектора  равны составляющим вектора  по координатам  и . Это означает, что они должны равняться коэффициентам Фурье. Далее из рисунка следует соотношение, эквивалентное неравенству Бесселя:

назад          далее