Преобразование Фурье и ряды Фурье являются важнейшим математическим аппаратом при анализе сигналов. Однако иногда они оказываются недостаточно эффективными. Так, например, формула
прямого преобразования Фурье в таком виде не удобна для практических задач. Во-первых, чтобы получить спектральную информацию на выбранной частоте, следует использовать бесконечные интервалы времени: иметь информацию о прошлом и будущем сигнала. Во-вторых, эта формула не учитывает, что частота может эволюционировать во времени. Кроме того, так как частота сигнала обратно пропорциональна длительности его периода, то для получения спектральной информации на высоких частотах временной интервал может быть взят относительно малым для обеспечения нужной точности, а на низких частотах такой интервал должен быть взят относительно большим. Другими словами, важно иметь гибкое частотно-временное окно, которое автоматически сжимается в окрестности высоких частотных центров и расширяется у низких частотных центров. Часть отмеченных трудностей устраняется при использовании оконного преобразования Фурье. Однако бесконечно осциллирующая базисная функция (синусоидальная волна) не позволяет получить локализованную информацию.
Элементом базиса вейвлет-преобразования является хорошо локализованная функция, быстро стремящаяся к нулю вне небольшого интервала, что позволяет провести локальный спектральный анализ.
Любой сигнал 
из векторного пространства 
функций
с интегрируемым квадратом,