Пространство сигналов

Пространство сигналов  и пространство  последовательностей коэффициентов Фурье изометричны друг другу.

Далее рассмотрим пространство  измеримых функций, определённых на вещественной оси  удовлетворяющих неравенству

Ясно, что пространства сигналов  и  совершенно различны. Так каждая функция из должна затухать до нуля при  но синусоидальные (волны) функции  не принадлежат  Поэтому, если мы хотим использовать «волны», порождающие  то эти волны должны затухать до нуля при  и это затухание должно быть быстрым. Так мы приходим к рассмотрению малых волн, или вейвлетов,для порождения  Как и в случае  когда одна функция  порождает целое пространство, мы должны иметь одну функцию для порождения всего  и будем обозначать её через  Это так называемый материнский вейвлет. Так как материнский вейвлет  имеет очень быстрое затухание, то для того, чтобы покрыть всё множество  рассмотрим всевозможные сдвиги  по оси времени. Кроме того вейвлеты необходимо масштабировать по длительности (т.е. сжимать и растягивать). В результате приходим к вейвлетам, которые сконструированы из одного материнского вейвлета  за счёт операций сдвига во времени и изменения временного масштаба