Рассмотрим теперь вейвлет

Рассмотрим теперь вейвлет Хаара. Эта функция существует на отрезке и принимает одно из трёх значений:

                               

Его спектральная функция аргумента имеет вид:

                               

Обе функции показаны на рис. 1.14.5.

Рис. 1.14.5. HAAR-вейвлет и модуль его спектра

 

Рис. 1.14.6. FHAT-вейвлет (французская шляпа) и модуль его спектра

FHAT-вейвлет (рис. 1.14.6 слева) задаётся формулой

                         

и имеет спектральную плотность

                              

Эта функция изображена по модулю на рис. 1.14.6 справа.

Вейвлет Хаара и WHAT-вейвлет являются разрывными функциями, вследствие чего возникает бесконечное чередование «лепестков» в частотной области, хотя и убывающих как  

LP-вейвлет, наоборот, имеет резкие границы в

Непрерывные вейвлеты позволяют построить на их основе полные аналоги преобразований Фурье и Лапласа.

Вейвлет-преобразование (ВП)

Сконструируем базис функционального пространства  с помощью непрерывных масштабных преобразований  и сдвигов (b) материнского вейвлета:

Запишем интегральное вейвлет преобразование сигнала

 

которое по смыслу соответствует преобразованию Фурье с той разницей, что здесь ядром преобразования является вейвлет  вместо функции

назад          далее