равна при подходе к началу

равна при подходе к началу координат слева ( и равна при подходе справа ( Таким образом, в окрестности поведение  сравнимо с поведением функции

Фильтрующее свойство дельта-функции распространяется также и на её производные:

Если производная  терпит разрыв (первого рода) в точке  то

Спектр производной дельта-функции получаем с использованием

Отсюда видно, что если  то