Следствием этого является

Следствием этого является следующее важное свойство преобразования Гильберта: если сигнал  достигает экстремума при каком-то  то в окрестности этой точки сопряжённый сигнал  проходит через нуль.

Возьмём спектр аналитического сигнала и сдвинем его так, чтобы он оказался сконцентрированным около нулевой частоты:

Этому спектру соответствует колебание

которое называется комплексной огибающей действительного сигнала  Следовательно:

и

Во многих случаях частоту  выбрать нетрудно. Например, для узкополосного сигнала за  принимается частота немодулированного несущего колебания. В этом случае

при достаточной узкополосности совпадает с

В других случаях  выбирается так, чтобы минимизировать ширину полосы. Один из способов состоит в выборе  “центра тяжести” положительной функции  Такое  минимизирует величину  Рис. 1.12.6 поясняет взаимосвязь спектров действительного узкополосного колебания, аналитического