Используя формулу Эйлера и соотношение , можем записать
Таким образом, модуль спектра действительного гармонического сигнала с
частотой 
и амплитудой 
представляет собой пару дельта-функций с весом 
расположенных на частотах 
Для
частоты 
соответствие записывается в виде
Функция 
была определена
соотношениями – . Возьмём функцию
где параметр 
выбирается так, чтобы функция была абсолютно
интегрируемой, т. е.
Тогда
Следовательно:
Переход к пределу
справедлив при всех частотах, кроме 