Упражнение 1.8.1. Найдём спектр функции
Представим интеграл в виде свёртки:
По теореме о спектре свёртки с учётом можем написать
Упражнение 1.8.2. Определить спектральную плотность сигнала на выходе реального интегратора
Здесь 
– фиксированный параметр. Этот определённый
интеграл равен разности двух значений первообразной: одно при аргументе 
а
другое – при аргументе 
Используя спектр первообразной и теорему запаздывания, получаем
Здесь 
– оператор задержки на 
. Модуль
знаменателя линейно растёт с частотой, а величина 
ограничена по модулю. Поэтому
интегратор подобно фильтру нижних частот ослабляет высокие частоты в спектре входного
сигнала 
Упражнение 1.8.3. Определим спектр отрезка синусоиды,состоящего из целого числа периодов:
назад далее