т е спектр дельтафункции

т. е. спектр дельта-функции постоянен на всех частотах. Отсюда еще одно полезное соотношение (обратное ПФ):

Аналогично, из того, что  можем записать

Из последних соотношений видно, что спектр единичной константы есть дельта-функция, сосредоточенная в нуле, а спектр комплексной экспоненты – одиночная дельта-функция, сосредоточенная в точке  Для частоты  соответствие записывается в виде

Производные от дельта-функций

Производные от дельта-функции определяются как пределы соответствующих производных от аппроксимирующих функций.

Так, например, в случае гауссовой аппроксимации для n-й производной от дельта-функции получаем следующее определение:

Так же как и сама дельта-функция, её производные равны нулю при  Поведение производных при несколько сложнее. Так, например, первая производная