Введём в рассмотрение дельта-функции Дирака. Их корректное определение даётся в теории обобщённых функций [5–7]. Здесь мы воспользуемся некоторыми полезными свойствами этих функций.
Дельта-функция Дирака по определению равна бесконечности, когда её аргумент равен нулю, и нулю – при остальных значениях, причём площадь под её графиком равна единице. Таким образом,
и
Из последнего соотношения следует, что дельта-функция имеет размерность, обратную размерности её аргумента.
Часто желательно определять эту функцию так, чтобы она была чётной функцией своего аргумента:
в этом случае
Предположим, что дельта-функция интегрируема по интервалу
Тогда
где 
– функция единичного скачка или
функция Хевисайда:
Таким образом, функция единичного скачка является интегралом от дельта-функции. Следовательно:
а) б)
назад далее