Замечание Выражение под

Замечание.Выражение под интегралом и имеет особую точку  поэтому интеграл понимается в смысле главного значения по Коши, т. е.

Некоторые свойства преобразования Гильберта

Отметим прежде всего свойство линейности этого интегрального преобразования, в чём легко можно убедиться непосредственно из и .

Выражению можно дать следующую интерпретацию:

преобразованный по Гильберту сигнал получается пропусканием исходного действительного сигнала через фильтр с импульсной характеристикой  (с частотной характеристикой)

(рис. 1.12.5). Такой фильтр осуществляет задержку по фазе всех гармонических компонент сигнала в сторону отставания на 90°.

Рис. 1.12.5. Преобразователь Гильберта

Действительно, легко проверить, что для  имеем  а для  имеем  Следовательно, если

то

Такие колебания называются сопряжёнными.

Для произвольных сигналов преобразователь Гильберта нереализуем, т. к. его импульсная характеристика не является каузальной. Однако его можно реализовать приближённо с некоторой задержкой  если отбросить ветви  левее точки  и правее точки  и сдвинуть  вправо на  Погрешности преобразования, связанные с таким усечением импульсной характеристики, могут быть значительными. Кроме того, задержка сигнала на  должна быть учтена при работе преобразователя с другими устройствами. Нереализуемость преобразователя Гильберта объяснить можно также тем, что сдвиг фаз на  для всех компонент сигнала практически не может быть выполнен точно. Для узкополосных радиосигналов такая операция выполняется тем точнее, чем уже полоса, т. е. чем сильнее неравенство

назад          далее

Недорогие продуктивные плазменные телевизоры имиджевые модели для тех кому это по карману.